Дано: ромб с одной диагональю равной его стороне. Пусть длина стороны ромба и диагонали равна a. Обозначим вторую диагональ как b.
Найти: косинусы углов ромба.
Решение:
1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Поскольку одна из диагоналей равна стороне ромба, в одном из этих треугольников гипотенуза равна a, а один из катетов равен a.
2. Используем теорему Пифагора для нахождения другой диагонали b:
a^2 = (b/2)^2 + (a/2)^2
a^2 = b^2/4 + a^2/4
3a^2/4 = b^2/4
b^2 = 3a^2
b = sqrt(3)a
3. Найдём косинус угла ромба. Косинус угла ромба можно найти через диагонали. В одном из прямоугольных треугольников:
cos(θ) = (a/2) / a
cos(θ) = 1/2
Ответ:
Косинус углов ромба равен 1/2.