Дано:
- два подобных треугольника ABC и DEF
- коэффициент подобия k (где k = AB / DE = AC / DF = BC / EF)
Найти:
- отношение периметров треугольников ABC и DEF
Решение:
1. Периметр треугольника ABC обозначим как P1:
P1 = AB + BC + AC.
2. Периметр треугольника DEF обозначим как P2:
P2 = DE + EF + DF.
3. По определению подобия треугольников, соответствующие стороны пропорциональны:
AB / DE = k,
BC / EF = k,
AC / DF = k.
4. Выразим стороны треугольника DEF через коэффициент подобия k и стороны треугольника ABC:
DE = AB / k,
EF = BC / k,
DF = AC / k.
5. Подставим значения сторон треугольника DEF в формулу для периметра P2:
P2 = (AB / k) + (BC / k) + (AC / k).
6. Вынесем 1/k за скобки:
P2 = (1/k) * (AB + BC + AC) = (1/k) * P1.
7. Теперь находим отношение периметров:
P1 / P2 = P1 / ((1/k) * P1) = k.
Ответ:
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия k.