Дано: Треугольник ABC, прямая через вершину B пересекает треугольник ABC в точке K, образуя два треугольника ABK и BKC. Известно, что треугольники ABK и BKC подобны.
Найти: Какие углы в треугольниках ABK и BKC равны.
Решение:
1. Так как треугольники ABK и BKC подобны, их соответствующие углы равны. Рассмотрим это:
- В треугольнике ABK и BKC угол при вершине B является общим углом, поскольку B — общая вершина для обоих треугольников. Поэтому углы ∠ABK и ∠CBK равны.
- Поскольку треугольники ABK и BKC подобны, у них также равны углы при точке K. То есть углы ∠AKB и ∠CKB равны.
2. Кроме того, так как треугольники подобны, их углы по определению равны:
- Угол ∠A = ∠BKC
- Угол ∠K = ∠K
Ответ: Углы треугольников ABK и BKC, равные между собой: ∠ABK = ∠CBK и ∠AKB = ∠CKB.