дано:
- средняя скорость поезда Vср = 90 км/ч
- скорость поезда между двумя пунктами V = 70 км/ч
- время остановок Tост = 2 ч
найти:
- расстояние между пунктами S
решение:
Пусть расстояние между двумя пунктами равно S. Тогда время в пути без остановок можно выразить как:
t = S / V
Общее время в пути включает время в пути и время на остановки. Обозначим время в пути без остановок как t. Тогда общее время в пути (T) равно:
T = t + Tост
T = (S / V) + 2
Средняя скорость рассчитывается как общее расстояние, разделенное на общее время:
Vср = S / T
Подставляем выражение для T:
90 = S / ((S / 70) + 2)
Умножим обе стороны уравнения на ((S / 70) + 2):
90 * ((S / 70) + 2) = S
90 * (S / 70) + 180 = S
(90 / 70) * S + 180 = S
Решим это уравнение:
(9 / 7) * S + 180 = S
180 = S - (9 / 7) * S
180 = (7 / 7) * S - (9 / 7) * S
180 = (-2 / 7) * S
S = - (7 / 2) * 180
S = 630 км
ответ:
Расстояние между двумя пунктами равно 630 км.