Дано:
- Длина отрезка AB = 10 см.
- Расстояние между серединами крайних частей отрезка равно 8,5 см.
Найти: длину среднего отрезка.
Решение:
1. Обозначим длины частей отрезка как x, y и z, где x — длина первого отрезка, y — длина среднего отрезка, и z — длина третьего отрезка. Тогда x + y + z = 10 см.
2. Обозначим середины отрезков как M1, M2 и M3, соответственно. Расстояние между M1 и M3 равно 8,5 см. Это расстояние включает в себя половину первого отрезка (M1) и половину среднего отрезка (M2) и половину третьего отрезка (M3). Таким образом, это выражается формулой:
(x / 2) + y + (z / 2) = 8,5
3. Поскольку x + y + z = 10, мы можем выразить x + z как:
x + z = 10 - y
4. Подставим это значение в уравнение:
(10 - y) / 2 + y = 8,5
5 - y / 2 + y = 8,5
5 + y / 2 = 8,5
y / 2 = 3,5
y = 7
Ответ: Длина среднего отрезка равна 7 см.