Исходя из здравого смысла и геометрических определений, можно сказать, что выпуклой фигурой на плоскости является та, у которой любые две точки на её границе можно соединить отрезком, который полностью лежит внутри фигуры.
Исходя из этого определения, плоские фигуры, которые можно было бы назвать выпуклыми, - это круг, эллипс, треугольник, и выпуклый многоугольник (в частности, правильный многоугольник).
Круг и эллипс имеют одну непрерывную границу, и от любой точки на этой границе можно провести отрезок, полностью лежащий внутри фигуры.
Треугольник также является выпуклой фигурой, потому что отрезок, соединяющий любые две его вершины, лежит полностью внутри треугольника.
Выпуклый многоугольник, в том числе и правильный, также удовлетворяет условию, что отрезок, соединяющий любые две точки на его границе, лежит внутри фигуры.
Таким образом, круг, эллипс, треугольник и выпуклые многоугольники можно было бы назвать выпуклыми плоскими фигурами.