Дано:
- Параллелограмм ABCD, где AB и CD — параллельные стороны.
- Биссектрисы углов при одной стороне (AB) делят другую сторону (CD) на три равные части.
Найти:
- Отношение сторон параллелограмма.
Решение:
1. Обозначим точки деления стороны CD как E и F, такие что DE = EF = FC.
2. Пусть AB = a и CD = b. Поскольку биссектрисы делят сторону CD на три равные части, угол ACD и угол BCD при биссектрисах делятся на равные углы.
3. Используем свойства биссектрис. В параллелограмме биссектрисы углов, проведенных к одной стороне, делят противоположную сторону в отношении, обратном отношению сторон. Пусть угол A = x и угол C = y, где x и y — соответственно внутренние углы у точек A и C.
4. В параллелограмме сумма углов x и y равна 180 градусов, и так как стороны AB и CD параллельны, мы можем записать, что:
DE / FC = a / b
5. Поскольку DE = EF = FC, мы имеем:
DE = b / 3
EF = b / 3
FC = b / 3
Это означает, что биссектрисы делят сторону CD на части в отношении 1:1:1.
6. Используя свойство биссектрис, мы знаем, что:
a / b = 1 / 2
7. Таким образом, отношение сторон AB к CD в параллелограмме будет:
a / b = 2 / 1
Ответ: Отношение сторон параллелограмма AB к CD равно 2:1.