Дано:
- Параллелограмм ABCD.
- Серединный перпендикуляр к стороне AB делит противоположную сторону CD на отрезки длиной 1 и 5.
- Один из углов параллелограмма равен 60°.
Найти:
- Длину другой стороны параллелограмма.
Решение:
1. Пусть AB = a, CD = b.
2. Серединный перпендикуляр к AB делит CD на отрезки длиной 1 и 5. Это значит, что точка пересечения перпендикуляра с CD делит CD на два отрезка, и длина CD = 1 + 5 = 6.
3. Серединный перпендикуляр к стороне параллелограмма проходит через середину стороны и перпендикулярен этой стороне. Таким образом, длина отрезка, проведенного по середине параллелограмма, равна длине стороны, к которой он проведен.
4. В параллелограмме, противоположные стороны равны, следовательно, если CD = 6, то AB также равно 6.
5. Параллелограмм состоит из двух треугольников, где один из углов равен 60°. Используем свойства треугольника и формулы для вычисления длины другой стороны параллелограмма. В этом случае мы знаем, что один из углов параллелограмма равен 60°, и этот угол делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Используем формулу для вычисления другой стороны:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(60°)
Поскольку cos(60°) = 1/2, формула упрощается:
c^2 = a^2 + b^2 - ab
Так как a = b = 6:
c^2 = 6^2 + 6^2 - 6 * 6
= 36 + 36 - 36
= 36
c = √36
c = 6
Ответ:
Другая сторона параллелограмма равна 6.