Дано:
- Трапеция ABCD с основаниями AB и CD, где AB > CD.
- Отрезок EF, соединяющий боковые стороны трапеции (AD и BC), параллелен основаниям AB и CD и равен половине их суммы: EF = (AB + CD) / 2.
Найти:
- Докажите, что отрезок EF – средняя линия трапеции.
- Является ли это признаком средней линии трапеции?
Решение:
1. Отметим, что отрезок EF параллелен основаниям AB и CD. Это свойство отрезка EF указывает, что он потенциально может быть средней линией трапеции.
2. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции и параллельный основаниям, имеющий длину, равную полусумме оснований.
3. Поскольку отрезок EF равен половине суммы оснований, он совпадает по длине с средней линией трапеции.
4. Отрезок EF параллелен основаниям AB и CD и имеет длину (AB + CD) / 2, что соответствует длине средней линии.
5. Следовательно, отрезок EF является средней линией трапеции.
Ответ:
Да, отрезок EF, равный половине суммы оснований трапеции и параллельный этим основаниям, является средней линией трапеции. Это также является признаком средней линии трапеции.