а) Треугольник
Дано: Средины сторон треугольника A, B, C - точки M, N и P соответственно.
Найти: Построить треугольник ABC.
Решение:
1. Определим стороны треугольника, используя координаты средин. Пусть M, N и P - середины отрезков AB, BC и CA соответственно.
2. Соединим точки M, N и P. Получим треугольник MNP.
3. Треугольник MNP будет равен треугольнику ABC по построению, потому что стороны MNP равны половинам сторон треугольника ABC.
Ответ: Построенный треугольник MNP является требуемым треугольником, если соединить точки M, N и P. Исходный треугольник ABC можно построить, удвоив стороны треугольника MNP.
б) Параллелограмм
Дано: Средины сторон параллелограмма - точки E, F, G и H.
Найти: Построить параллелограмм.
Решение:
1. Соединим точки E и G, а также F и H. Эти отрезки будут диагоналями параллелограмма.
2. Построим параллелограмм с диагоналями, соединяющими указанные точки. Учитывая, что точки E, F, G и H - середины сторон параллелограмма, их соединение образует стороны параллелограмма, удвоенные по длине.
Ответ: Построенный параллелограмм с вершинами E, F, G и H и соединением их диагоналей является требуемым параллелограммом.