Question

Диаметр Луны приблизительно 3400 км, а от Земли она находится на расстоянии 408000 км. Какого диаметра нужно изготовить светящийся белый шар на сцене Большого театра, чтобы зрителям из середины зала он казался такой же величины, как и луна на небе? Среднее расстояние от середины зала до задника сцены в нём равно 33 м.

Answer 1

Дано:
- Диаметр Луны: D_luna = 3400 км = 3,400,000 м.
- Расстояние от Земли до Луны: R_luna = 408,000 км = 408,000,000 м.
- Расстояние от середины зала до задника сцены: R_scene = 33 м.

Найти:
- Диаметр светящегося шара D_shara.

Решение:
1. Установим пропорцию, используя угловые размеры:
   Угол, под которым наблюдается Луна, можно выразить как:
   - tan(α) = D_luna / R_luna.

2. Угловой размер шара на сцене должен быть равен угловому размеру Луны:
   - tan(α) = D_shara / R_scene.

3. Из этого следует, что:
   D_luna / R_luna = D_shara / R_scene.

4. Подставим известные значения:
   3,400,000 / 408,000,000 = D_shara / 33.

5. Умножим обе стороны на 33:
   D_shara = (3,400,000 / 408,000,000) * 33.

6. Выполним вычисления:
   D_shara = 3,400,000 * 33 / 408,000,000.

7. Упростим:
   D_shara ≈ 0.273 м.

Ответ:
Диаметр светящегося шара должен составлять примерно 0.273 м (или 27.3 см).