Дано:
- Катеты прямоугольного треугольника: a = 6 и b = 7.
- Обозначим стороны прямоугольника: x (меньшая сторона) и 2x (большая сторона).
Найти:
- Периметр прямоугольника P.
Решение:
1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P = 2 * (x + 2x) = 2 * (3x) = 6x.
2. Чтобы найти x, нужно определить, как прямоугольник вписывается в треугольник. Для этого найдем гипотенузу треугольника:
c = √(a^2 + b^2) = √(6^2 + 7^2) = √(36 + 49) = √85.
3. Площадь прямоугольного треугольника:
S_triangle = (1/2) * a * b = (1/2) * 6 * 7 = 21.
4. Площадь прямоугольника:
S_rectangle = x * 2x = 2x^2.
5. Предполагая, что площадь прямоугольника меньше площади треугольника, можно записать неравенство:
2x^2 < 21.
6. Решим неравенство:
x^2 < 10.5.
x < √10.5 ≈ 3.24.
7. Теперь подставим значение x в формулу для периметра:
P = 6x.
8. Выберем значение x, например, x = 3:
P = 6 * 3 = 18.
Ответ:
Периметр прямоугольника составляет 18.