Дано:
- Длина стороны прямоугольника: a = 6.
- Длина другой стороны прямоугольника: b = 10.
Найти:
- Отношение, в котором прямая делит сторону прямоугольника.
Решение:
1. Найдём длину диагонали прямоугольника, используя теорему Пифагора:
c = √(a² + b²) = √(6² + 10²) = √(36 + 100) = √136.
2. Упрощаем:
c = √(4 * 34) = 2√34.
3. Обозначим A и B как вершины прямоугольника, а C — точку, где прямая, проведённая перпендикулярно диагонали, пересекает сторону AB.
4. Угол между диагональю и стороной AB можно выразить через тангенс:
tan(α) = (высота / основание) = (b / a) = (10 / 6) = 5/3.
5. Прямая, проведённая перпендикулярно диагонали, делит сторону AB на две части, обозначим их как x и y.
6. В силу подобия треугольников:
x / y = b / a = 5 / 3.
7. Таким образом, если обозначить длину стороны, которую прямая делит, как S, то:
x = (5/8)S и y = (3/8)S.
Ответ:
Прямая делит сторону прямоугольника в отношении 5 : 3.