Question

Провели биссектрисы двух внешних углов треугольника. Из точки их пересечения на его сторону опустили перпендикуляр. Он делит ее на отрезки с длинами 3 и 5. Найдите разность двух других сторон треугольника.

Answer 1

Дано:
Треугольник ABC. Из точки пересечения биссектрис двух внешних углов опущен перпендикуляр на сторону BC, который делит ее на отрезки длиной 3 и 5.

Найти:
Разность двух других сторон треугольника (AB и AC).

Решение:
1. Пусть D - точка касания перпендикуляра с стороной BC, где BD = 3 и DC = 5.
2. По свойству биссектрисы внешнего угла, отношение сторон противоположных этим отрезкам равно отношению длин этих отрезков:
   AB / AC = BD / DC = 3 / 5.
3. Обозначим AB = 3k и AC = 5k, где k - масштабный коэффициент.
4. Разность сторон:
   |AB - AC| = |3k - 5k| = |2k| = 2k.
5. Поскольку значение k неизвестно, разность будет равна 2k.

Ответ:
Разность двух других сторон треугольника равна 2k, где k - положительная константа.