Дано:
Угол, стороны которого пересекаются за краем бесконечного листа бумаги (полуплоскости).
Найти:
Построить след биссектрисы угла на листе бумаги, не выходя за край.
Решение:
1. Обозначим угол ABC, где AB и AC – стороны угла, а точка B будет вершиной угла.
2. Для построения биссектрисы угла необходимо найти точки, которые будут равномерно находиться относительно сторон угла.
3. Первым шагом проведем произвольно длинную перпендикулярную линию от точки B к стороне AC. Обозначим точку D как точку пересечения этой линии с AC.
4. Затем повторим эту операцию и проведем еще одну линию от точки B, но на этот раз перпендикулярно стороне AB. Обозначим точку E как точку пересечения этой линии с AB.
5. Теперь у нас есть две точки: D на стороне AC и E на стороне AB. Мы можем провести линию DE.
6. Умеренно увеличив длины BD и BE, мы можем продолжать эту процедуру для каждой новой точки, обеспечивая, что каждая следующая проведенная линия будет оставаться параллельной предыдущей, пока они не встретятся в точке F, находящейся внутри угла ABC.
7. Теперь, чтобы определить биссектрису угла ABC, нам нужно провести прямую линию от точки B до точки F. Эта прямая будет являться следом биссектрисы угла ABC.
8. Таким образом, биссектрису угла можно построить, используя только точки на сторонах угла и проводя линии, не выходя за край листа.
Ответ:
След биссектрисы угла на листе можно построить, проведя линии от вершины угла к сторонам угла, создавая точки пересечения, и соединив эти точки прямой линией.