Дано:
В окружности пересекаются хорды AC и BD. Градусные меры дуг AB и CD соответственно равны:
а) 89° и 31°;
б) 36° и 56°;
в) 63° и 45°.
Найти:
Острый угол между хордами AC и BD.
Решение:
1. Острый угол между двумя intersecting chords можно найти по формуле:
угол = (угол AB - угол CD) / 2,
где угол AB — градусная мера дуги AB, а угол CD — градусная мера дуги CD.
2. Рассмотрим каждую из ситуаций:
а) Для дуг AB = 89° и CD = 31°:
угол = (89° - 31°) / 2
угол = 58° / 2
угол = 29°.
б) Для дуг AB = 36° и CD = 56°:
угол = (36° - 56°) / 2
угол = -20° / 2
угол = -10°.
Так как острый угол не может быть отрицательным, то берём его модуль:
угол = 10°.
в) Для дуг AB = 63° и CD = 45°:
угол = (63° - 45°) / 2
угол = 18° / 2
угол = 9°.
Ответ:
а) Острый угол между хордами AC и BD равен 29°.
б) Острый угол между хордами AC и BD равен 10°.
в) Острый угол между хордами AC и BD равен 9°.