Дано:
Продолжения хорд AC и BD окружности за точки C и D соответственно пересекаются в точке Q. Градусные меры дуг DC и AB соответственно равны:
а) 19° и 95°;
б) 34° и 89°;
в) 50° и 123°.
Найти:
Угол AQB.
Решение:
1. Угол AQB можно найти по формуле:
угол AQB = (угол DC + угол AB) / 2,
где угол DC — градусная мера дуги DC, а угол AB — градусная мера дуги AB.
2. Рассмотрим каждую из ситуаций:
а) Для дуг DC = 19° и AB = 95°:
угол AQB = (19° + 95°) / 2
угол AQB = 114° / 2
угол AQB = 57°.
б) Для дуг DC = 34° и AB = 89°:
угол AQB = (34° + 89°) / 2
угол AQB = 123° / 2
угол AQB = 61.5°.
в) Для дуг DC = 50° и AB = 123°:
угол AQB = (50° + 123°) / 2
угол AQB = 173° / 2
угол AQB = 86.5°.
Ответ:
а) Угол AQB равен 57°.
б) Угол AQB равен 61.5°.
в) Угол AQB равен 86.5°.