Дано:
Четырехугольник с соединенными серединами его сторон и вершинами.
Найти:
Площадь закрашенного четырехугольника в сравнении с суммой площадей закрашенных треугольников.
Решение:
1. Пусть ABCD — исходный четырехугольник. Соединяем середины сторон AB, BC, CD и DA с вершинами A, B, C и D соответственно.
2. Получаем закрашенный четырехугольник (например, EFGH), который образуется при соединении середины каждой стороны с двумя вершинами.
3. Разделим четырехугольник ABCD на четыре треугольника:
- Треугольники ABE, BCE, CDE, и DEA.
4. Площадь закрашенного четырехугольника EFGH можно выразить как разность между площадями четырех треугольников и четырьмя прямоугольниками, образованными из параллелограммов (каждый параллелограмм равен площади закрашенного четырехугольника).
5. Эти треугольники имеют общие площади, которые и составляют площадь четырехугольника EFGH. Величина площади закрашенного четырехугольника EFGH будет равна сумме площадей закрашенных треугольников.
Ответ:
Площадь закрашенного четырехугольника равна сумме площадей закрашенных треугольников.