Дано: треугольник ABC, медианы AM и CK пересекаются в точке O. Нужно найти, какую часть площади треугольника ABC занимает четырёхугольник VKOM.
Решение:
1. В треугольнике ABC медианы AM и CK пересекаются в точке O. Точка O — центр тяжести треугольника, и медианы пересекаются в соотношении 2:1, деля каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
2. Центр тяжести треугольника делит его на три меньших треугольника, площадь которых равны. То есть, площадь треугольника AOB равна площади треугольника BOC и равна площади треугольника AOC.
3. Площадь четырёхугольника VKOM, который образуется в результате пересечения медиан, можно найти, используя разбиение на треугольники. Треугольник ABC делится медианами на шесть меньших треугольников с равными площадями, где каждый треугольник имеет площадь, равную 1/6 площади всего треугольника ABC.
4. Четырёхугольник VKOM состоит из четырёх из этих шести треугольников: два треугольника от пересечений медиан (например, треугольники AOB и BOC) и два треугольника (например, треугольники AOC и COB) от двух оставшихся частей, которые вместе составляют 2/3 площади треугольника ABC.
5. Площадь четырёхугольника VKOM будет равна площади двух из шести треугольников. Следовательно, площадь четырёхугольника VKOM составляет 2/3 от площади треугольника ABC.
Ответ: Четырёхугольник VKOM занимает 2/3 площади треугольника ABC.