Дано:
- Пятиугольник ABCDE.
- Каждая диагональ отсечет от пятиугольника треугольник площадью 1.
Найти:
- Площадь пятиугольника ABCDE.
Решение:
1. Обозначим площадь пятиугольника ABCDE как S.
2. В пятиугольнике можно провести 5 диагоналей:
- AC
- AD
- BD
- BE
- CE
3. Каждая из этих диагоналей делит пятиугольник на два многоугольника, где один из них является треугольником, площадью 1. Так как всего 5 диагоналей, отсеченных треугольников будет 5.
4. Каждый треугольник, образованный одной из диагоналей, имеет площадь 1:
- S_1 = 1 (площадь треугольника ACD)
- S_2 = 1 (площадь треугольника ABD)
- S_3 = 1 (площадь треугольника BDE)
- S_4 = 1 (площадь треугольника CDE)
- S_5 = 1 (площадь треугольника ABE)
5. Поскольку каждая диагональ отсекла один и тот же треугольник, то в итоге у нас имеется 5 треугольников с общей площадью 5.
6. Таким образом, общая площадь пятиугольника может быть выражена как:
S = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.
Ответ:
Площадь пятиугольника ABCDE равна 5.