Question

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOD, если площади треугольников AOB, BOC и COD равны соответственно 3, 4 и 5.

Answer 1

Дано:
- Площадь треугольника AOB = 3.
- Площадь треугольника BOC = 4.
- Площадь треугольника COD = 5.

Найти:
- Площадь треугольника AOD.

Решение:

1. Обозначим площадь треугольника AOD как S.

2. Из теоремы о площади четырехугольника с пересекающимися диагоналями известно, что площади треугольников, образованных диагоналями, имеют следующие соотношения:
S(AOB) * S(COD) = S(BOC) * S(AOD).

3. Подставим известные значения в формулу:
3 * 5 = 4 * S.

4. Это дает уравнение:
15 = 4 * S.

5. Чтобы найти S, разделим обе стороны уравнения на 4:
S = 15 / 4.

6. Упростим дробь:
S = 3.75.

Ответ:
Площадь треугольника AOD равна 3.75.