Дано:
угол видимости кулака (θ) = 10°;
высота, на которую поднялся шар (h) = 3500 м.
Найти:
высоту над деревней Спас-Угол (H), на которой находился воздушный шар Менделеева в момент, когда его заслонил кулак крестьянина.
Решение:
Для нахождения высоты H используем тригонометрические свойства. Поскольку кулак заслоняет шар под углом 10°, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где:
- противолежащая сторона – это высота H,
- прилежащая сторона – это расстояние от человека до точки под шаром на земле.
Так как угол θ = 10°, имеем выражение:
tan(θ) = H / d,
где d – это горизонтальное расстояние от крестьянина до точки непосредственно под шаром. Но нам нужно выразить H через h и угол θ.
Из условия задачи известно, что когда кулак заслонил шар, он находился на высоте H, поэтому:
H = h - (d * tan(θ)).
Чтобы найти d, воспользуемся следующей формулой:
d = h / tan(θ).
Подставляем значение h:
d = 3500 / tan(10°).
Вычислим тангенс:
tan(10°) ≈ 0,1763.
Теперь найдем d:
d ≈ 3500 / 0,1763 ≈ 19800 м.
Теперь можно найти H:
H = h - (d * tan(θ)) = 3500 - (19800 * tan(10°)).
Однако, так как d уже включает высоту, и кулак просто перекрывает шар, то фактически мы можем считать, что H ≈ h.
Таким образом, при полном заслоне кулаком высота H будет равна высоте шара:
H = 3500 м.
Ответ:
воздушный шар Менделеева находился на высоте около 3500 м над деревней Спас-Угол в момент, когда его заслонил кулак крестьянина.