Дано: основание равнобедренного треугольника равно 16, боковая сторона равна 17.
Найти: синус и косинус угла при основании треугольника.
Решение:
1. Обозначим угол при основании как α. Находим высоту треугольника h, проведя из вершины угла перпендикуляр на основание. Это разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника.
2. Длина половины основания будет равна 8 (16 / 2), так как основание делится на две равные части.
3. Теперь применим теорему Пифагора для одного из получившихся прямоугольных треугольников:
(17)² = (8)² + (h)²
=> 289 = 64 + h²
=> h² = 289 - 64
=> h² = 225
=> h = √(225) = 15.
4. Теперь можем найти синус и косинус угла α:
Синус угла α определяем как отношение противолежащего катета (высоты h) к гипотенузе (боковой стороне):
sin(α) = h / 17
=> sin(α) = 15 / 17.
5. Косинус угла α определяем как отношение прилежащего катета (половина основания) к гипотенузе:
cos(α) = 8 / 17.
Ответ:
sin(α) = 15 / 17, cos(α) = 8 / 17.