Дано:
1. Сторона ромба равна 1.
2. Острый угол α.
Найти:
Радиус окружности, вписанной в ромб.
Решение:
1. Обозначим стороны ромба как A, B, C и D, где AB = BC = CD = DA = 1. Площадь S ромба можно выразить через его сторону и угол.
Площадь S = a^2 * sin(α), где a - сторона ромба.
В нашем случае:
S = 1^2 * sin(α) = sin(α).
2. Также площадь ромба можно выразить через радиус r вписанной окружности и периметр P ромба.
Периметр P = 4 * a = 4.
Таким образом, площадь S = r * P.
3. Приравняем два выражения для площади:
sin(α) = r * 4.
4. Найдем радиус r:
r = sin(α) / 4.
Ответ:
Радиус окружности, вписанной в ромб, равен sin(α) / 4.