Дано:
1. Основание равнобедренного треугольника a = 8 м.
2. Боковые стороны b = c = 5 м.
Найти:
Радиус r окружностей, которые касаются друг друга, одна из них касается боковых сторон треугольника, а другая — одной из боковых сторон и основания.
Решение:
1. Сначала найдем высоту треугольника. Обозначим угол между основанием и боковой стороной как α. Так как треугольник равнобедренный, половина основания будет равна 4 м.
2. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h треугольника:
h^2 + 4^2 = 5^2
h^2 + 16 = 25
h^2 = 9
h = 3 м.
3. Теперь находим площадь S треугольника:
S = (a * h) / 2
S = (8 * 3) / 2
S = 12 м².
4. Полупериметр p равнобедренного треугольника:
p = (a + b + c) / 2
p = (8 + 5 + 5) / 2
p = 9 м.
5. Радиус вписанной окружности r можно найти по формуле:
r = S / p
r = 12 / 9
r = 4/3 м.
6. Две окружности будут иметь одинаковый радиус. Рассмотрим окружность, которая касается одной из боковых сторон и основания.
7. Радиус этой окружности также будет равен r = 4/3 м, так как обе окружности равны и касаются друг друга.
Ответ:
Радиус окружностей равен 4/3 м.