Дано:
Углы треугольника: α = 30°, β = 76°.
Меньшая сторона (противолежащая углу α) равна a = 50 см.
Найти:
Большую сторону (противолежащую углу β) c.
Решение:
1. Определим третий угол треугольника γ:
γ = 180° - α - β = 180° - 30° - 76° = 74°.
2. Используем закон синусов, который гласит:
a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ).
Нам нужно найти сторону c. Запишем уравнение для стороны c:
c / sin(γ) = a / sin(α).
3. Подставим известные значения:
c / sin(74°) = 50 / sin(30°).
4. Значения синусов из тригонометрической таблицы:
sin(30°) = 0.5,
sin(74°) ≈ 0.9613.
5. Подставляем значения в уравнение:
c / 0.9613 = 50 / 0.5.
6. Упрощаем правую часть уравнения:
c / 0.9613 = 100.
7. Найдем c:
c = 100 * 0.9613 ≈ 96.13 см.
Округлим значение до 1 см:
c ≈ 96 см.
Ответ:
Большая сторона треугольника c составляет примерно 96 см.