Дано:
Углы треугольника: A = 16°, B = 30°.
Сторона, лежащая против угла B (30°): c = 20 см.
Найти:
Сторону a, лежащую против меньшего угла A (16°).
Решение:
1. Найдем третий угол C:
C = 180° - A - B = 180° - 16° - 30° = 134°.
2. Используем закон синусов для нахождения искомой стороны a:
a / sin(A) = c / sin(C).
3. Подставим известные значения:
a / sin(16°) = 20 / sin(134°).
4. Теперь найдем значение синусов:
sin(16°) ≈ 0.2764,
sin(134°) = sin(46°) ≈ 0.7193.
5. Подставляем эти значения в уравнение:
a / 0.2764 = 20 / 0.7193.
6. Умножаем обе стороны на 0.2764:
a = 20 * (0.2764 / 0.7193).
7. Вычислим:
a ≈ 20 * 0.3843 ≈ 7.686 см.
8. Округляем до миллиметров:
a ≈ 76.9 мм.
Ответ:
Сторона треугольника, лежащая против угла 16°, составляет примерно 76.9 мм.