Дано:
- Правильный шестиугольник со стороной 1.
- В шестиугольник вписана окружность.
- Соединена точка касания окружности с одной из сторон с концами противоположной стороны.
Найти:
- Длину хорды, которую высекает на окружности угол, образованный этими линиями.
Решение:
1. В правильном шестиугольнике все внутренние углы равны 120 градусов. Следовательно, угол между радиусами, проведенными к концам противоположной стороны, равен 120 градусов.
2. Отрезок, соединяющий точку касания с концами противоположной стороны, будет хордой окружности, и угол между этими концами окружности равен 120 градусов.
3. Используем формулу длины хорды в окружности радиусом R, которая образует угол θ в радианах: h = 2 * R * sin(θ / 2).
4. Радиус окружности равен R = 1 (так как стороны шестиугольника равны 1, и радиус окружности равен длине стороны шестиугольника).
5. Угол θ = 120 градусов = 2π / 3 радиан. Подставляем в формулу: h = 2 * 1 * sin(π / 3).
6. Значение sin(π / 3) равно √3 / 2. Тогда длина хорды h = 2 * (√3 / 2) = √3.
Ответ:
Длина хорды равна √3.