дано:
- Трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны.
- Прямая EF параллельна основаниям AB и CD и пересекает диагонали AC и BD в точках M и N соответственно.
найти:
Доказать, что отрезки EM и FN равны.
решение:
1. Поскольку прямая EF параллельна основаниям трапеции (AB и CD), то по свойству параллельных линий и теореме о пропорциональности отрезков, можно сказать, что углы AME и BNF равны и углы DME и CNE равны (углы соответствуют).
2. Таким образом, треугольники AME и BNF подобны по двум углам (по признаку равенства углов).
3. Поскольку треугольники подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны:
AM / BN = EM / FN.
4. Также, в силу того, что прямые AB и EF параллельны, то отрезки AM и BN будут равны, так как они являются проекциями на сторону BC, которая является общей для обоих треугольников.
5. В результате, поскольку AM = BN, получаем:
EM / FN = 1.
6. Это приводит к выводу, что EM = FN.
ответ:
Отрезки EM и FN равны.