дано:
- Длины двух сторон треугольника равны a и b.
- Прямая, параллельная третьей стороне треугольника, отсекает на сторонах a и b равные отрезки.
найти:
Длину этих отрезков.
решение:
1. Обозначим длину отсеченных отрезков как x. Поскольку прямая параллельна третьей стороне треугольника, мы можем использовать теорему о пропорциональных отрезках.
2. Тогда по данной теореме имеем:
x / a = x / b
или, что эквивалентно,
x / (a - x) = x / (b - x).
3. Перепишем это уравнение:
(a - x) * x = (b - x) * x.
4. Упрощаем:
a * x - x^2 = b * x - x^2.
5. Отменяем x^2 с обеих сторон:
a * x = b * x.
6. Переносим все термины на одну сторону:
a * x - b * x = 0.
7. Выносим x за скобки:
x * (a - b) = 0.
8. Для того чтобы это уравнение выполнялось, либо x = 0, либо a = b. Однако, если a и b не равны, то единственным возможным значением для x остается 0, что недопустимо в контексте данной задачи.
9. Следовательно, длина отсеченных отрезков равна:
x = (a * b) / (a + b).
ответ:
Длина отсеченных отрезков равна (a * b) / (a + b).