Дано: Треугольник ABC с основанием AC. Через точку M на основании AC проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника, пересекающие эти стороны в точках P и Q. Прямая PQ пересекает прямую AC в точке K. Дано, что AM = a и CM = b.
Найти: отрезок AK.
Решение:
1. Поскольку прямые PQ параллельны сторонам треугольника и пересекают их, треугольник AMQ подобен треугольнику ABC и треугольник MPQ подобен треугольнику BQC.
2. Поскольку треугольники AMQ и ABC подобны, коэффициент подобия равен AM / AC = a / (a + b).
3. Учитывая, что PQ пересекает AC в точке K, коэффициент подобия треугольников AMK и ABC такой же, то есть AM / AC.
4. Таким образом, AK можно найти, используя пропорцию:
AK = AM / (AM + CM) * AC
Здесь AC = AM + CM = a + b.
5. Подставляем значения:
AK = a / (a + b) * (a + b) = a.
Ответ: Отрезок AK равен a.