Question

Через точку M на  основании  AC треугольника ABC провели прямые, параллельные двум другим его сторонам и  пересекающие стороны  AB и  BC соответственно в  точках  P и  Q. Отрезки AQ и  CP пересекаются в  точке  O. В  каком отношении прямая BO делит сторону AC, если AM = a, CM = b?

Answer 1

Дано:  
Треугольник ABC, основание AC. Точки P и Q находятся на сторонах AB и BC соответственно. Прямые, проходящие через точку M и параллельные двум другим сторонам треугольника, пересекают AB и BC в точках P и Q. AM = a, CM = b. Найти отношение, в котором прямая BO делит сторону AC.

Решение:  
1. Так как прямые, проведенные через M, параллельны сторонам треугольника, то треугольники AMQ и CMP подобны треугольникам ABP и BCQ соответственно. Это значит, что их соответствующие стороны пропорциональны.

2. Так как AM и CM делят AC в отношении a:b, то отрезки AQ и CP также пропорциональны этому же отношению. Прямая BO пересекает AC в точке, которая делит её в этом же отношении.

3. Точки пересечения AQ и CP с AC будут делить её в том же отношении. Таким образом, отрезок BO делит AC в отношении a:b, так как линии, параллельные сторонам треугольника, сохраняют пропорции.

Ответ:  
Прямая BO делит сторону AC в отношении a:b.