Дано:
- Квадрат ABCD, вписанный в окружность.
- Хорда проведена через вершину A и середину стороны CD.
Найти:
- В каком отношении хорда делит сторону AB.
Решение:
1. Обозначим сторону квадрата как s. Тогда:
- Вершина A имеет координаты (0, s).
- Середина стороны CD имеет координаты (s/2, 0).
2. Уравнение хорды можно найти, используя координаты A и M (середины стороны CD):
- Угол наклона (k) хорды будет равен (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - s) / (s/2 - 0) = -2s/s = -2.
3. Уравнение прямой (хорды) в общем виде:
y - s = -2(x - 0), или y = -2x + s.
4. Чтобы найти точки пересечения этой хорды со стороной AB (где x = 0), подставляем x = 0 в уравнение хорды:
y = -2(0) + s = s.
5. Теперь найдем точку пересечения хорды с стороной AD (где y = s):
s = -2x + s, или 0 = -2x, x = 0.
6. Таким образом, точка P, где хорда пересекает сторону AB, находится в точке (0, s).
7. Теперь найдем длины отрезков, на которые делится сторона AB (отрезок AP и PB):
AP = s и PB = 0.
8. Таким образом, хорда делит сторону AB в отношении:
AP : PB = s : 0, что означает, что точка P совпадает с вершиной A.
Ответ:
Хорда делит сторону квадрата в отношении 1 : 0.