Дано:
- Пусть A(t) и B(t) - точки на двух прямых, движущиеся с постоянными скоростями.
- Пусть A(t) = A0 + V1*t, где A0 - начальная позиция точки A, V1 - её скорость.
- Пусть B(t) = B0 + V2*t, где B0 - начальная позиция точки B, V2 - её скорость.
Найти:
- Доказать, что середина отрезка, соединяющего точки A и B, также движется по прямой.
Решение:
1. Найдем середину отрезка AB в момент времени t:
M(t) = (A(t) + B(t)) / 2.
2. Подставим выражения для A(t) и B(t):
M(t) = (A0 + V1*t + B0 + V2*t) / 2
= (A0 + B0 + (V1 + V2)*t) / 2.
3. Упростим выражение:
M(t) = ((A0 + B0) / 2) + ((V1 + V2) / 2)*t.
Это уравнение также представляет собой прямую линию, так как оно имеет форму C + D*t, где C и D - константы.
Ответ: Середина отрезка, соединяющего две движущиеся точки, движется по прямой.