Для определения, перпендикулярны ли прямые l1 и l2, заданные уравнениями, мы можем воспользоваться следующим правилом: две прямые перпендикулярны друг другу, если произведение их угловых коэффициентов равно -1.
Угловой коэффициент прямой выражается через коэффициенты x и y в уравнении прямой следующим образом: k = -a/b, где уравнение прямой имеет вид ax + by + c = 0.
Давайте найдем угловые коэффициенты для каждой из прямых:
а) Уравнения:
l1: 3x – 2y – 1 = 0
l2: 2x + 3y + 4 = 0
Угловой коэффициент l1: k1 = -3/2
Угловой коэффициент l2: k2 = -2/3
Произведение угловых коэффициентов: k1 * k2 = (-3/2) * (-2/3) = 1
Таким образом, прямые l1 и l2 не перпендикулярны, так как произведение их угловых коэффициентов не равно -1.
б) Уравнения:
l1: 5x – y + 3 = 0
l2: –2x + 10y – 3 = 0
Угловой коэффициент l1: k1 = -5
Угловой коэффициент l2: k2 = 2/10 = 1/5
Произведение угловых коэффициентов: k1 * k2 = (-5) * (1/5) = -1
Таким образом, прямые l1 и l2 перпендикулярны, так как произведение их угловых коэффициентов равно -1.