дано:
1. Ширина каждой дорожки S = 2 м.
2. Поле стадиона имеет форму прямоугольника с полукругами на противоположных сторонах.
найти:
На какое расстояние должны быть сдвинуты точки старта бегунов на соседних дорожках.
решение:
1. Рассмотрим, что каждая дорожка представляет собой прямоугольный участок с полукругами на концах. Если ширина дорожки равна 2 м, это значит, что радиус каждого полукруга увеличивается на половину ширины дорожки.
2. Радиус полукруга на первой дорожке R1 = R + 1, где R — радиус полукруга на основной дорожке.
3. Радиус полукруга на второй дорожке R2 = R + 3, так как он увеличивается на 2 м (ширина первой дорожки) плюс еще 1 м (половина ширины второй дорожки).
4. Длина окружности полукруга:
L1 = πR1 = π(R + 1),
L2 = πR2 = π(R + 3).
5. Разница в длине между двумя соседними дорожками:
ΔL = L2 - L1 = π(R + 3) - π(R + 1) = π(2).
6. Таким образом, расстояние, на которое должны быть сдвинуты точки старта бегунов на соседних дорожках, равно:
ΔL = 2π.
ответ:
Точки старта бегунов на соседних дорожках должны быть сдвинуты на 2π м.