Дано:
1. Точки A и B расположены по одну сторону от прямой.
2. Длина отрезка MK равна a.
Найти:
Как расположить отрезок MK на прямой, чтобы длина ломаной AM + MK + BK была наименьшей.
Решение:
1. Обозначим расстояния:
- Расстояние AM = d1.
- Расстояние BK = d2.
2. Длина ломаной:
L = AM + MK + BK = d1 + a + d2.
3. Чтобы минимизировать L, нужно минимизировать сумму d1 + d2.
4. Применяем принцип отражения:
- Отразим точку B относительно прямой, получим точку B'.
5. Теперь минимизируем длину отрезка AM + MK + BK, рассматривая прямую, соединяющую A и B'.
6. Оптимальное положение точки K будет находиться на прямой AB' в таком месте, что длина MK равна a.
7. Расстояние между A и B' будет равно минимальному значению для AM + MK + BK.
8. Таким образом, точка K должна быть выбрана так, чтобы отрезок MK был перпендикулярен прямой, проходящей через A и B'.
Ответ:
Отрезок MK должен быть расположен на прямой так, чтобы он пересекал прямую, соединяющую A и отражённую точку B', чтобы минимизировать длину ломаной AM + MK + BK.