Пусть отрезок длины а разделен произвольной точкой М на две части AB и BM. Тогда середина отрезка AB будет находиться на расстоянии a/4 от точки A и на расстоянии 3a/4 от точки B, а середина отрезка BM будет находиться на расстоянии a/4 от точки B и на расстоянии 3a/4 от точки M.
Таким образом, расстояние между серединами AB и BM равно расстоянию между точками A и M, то есть 3a/4 - a/4 = a/2.
Ответ: расстояние между серединами двух частей отрезка, полученных делением отрезка длины а на произвольную точку, равно половине длины этого отрезка (a/2).