дано:
четырехугольник ABCD, в котором AB = CD и AD = BC
найти:
доказать, что стороны AB и CD лежат на одной паре параллельных прямых, а стороны AD и BC лежат на другой паре параллельных прямых
решение:
1. Из условия известно, что противоположные стороны четырехугольника равны:
- AB = CD (1)
- AD = BC (2)
2. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. В этих треугольниках по стороне, которая равна, и двум общим углам, мы можем применить признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.
3. Углы A и C являются вертикальными углами, так как они образованы пересечением двух прямых. Следовательно, угол A равен углу C.
4. Таким образом, у нас есть:
- AB = CD (по условию)
- AD = BC (по условию)
- угол A = угол C (вертикальные углы)
5. Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
6. Если треугольники равны, это означает, что соответствующие стороны этих треугольников равны. Таким образом, мы получаем:
- угол ABD = угол CDB
- угол ADB = угол BCD
7. Теперь рассмотрим угол ABD и угол CDB. Эти углы альтернативные, что означает, что если два угла равны, то прямые, которые их образуют, являются параллельными.
8. Таким образом, можно заключить, что прямая AB || прямая CD.
9. Аналогично, рассматриваем треугольники ADB и CBA. Применяя тот же аргумент, мы можем доказать, что угол ADB равен углу CBA.
10. Это также подразумевает, что AD || BC.
ответ:
Стороны четырехугольника, у которого противоположные стороны попарно равны, лежат на двух парах параллельных прямых.