Дано:
Отрезок AB и прямая.
Найти:
а) В каком случае на прямой существуют две точки, равноудаленные от A и B?
б) В каком случае таких точек нет?
Решение:
а) На прямой существуют две точки, равноудаленные от A и B, если прямая проходит перпендикулярно отрезку AB через его середину. То есть, если прямая проходит через середину отрезка AB перпендикулярно к нему, то на этой прямой будут две точки, равноудаленные от A и B.
б) Таких точек не будет, если прямая не пересекает отрезок AB или проходит через него параллельно, так как в этом случае не будет существовать точки, равноудаленной от A и B.
Ответ:
а) На прямой существуют две точки, равноудаленные от A и B, если прямая проходит перпендикулярно отрезку AB через его середину.
б) Таких точек не будет, если прямая не пересекает отрезок AB или проходит через него параллельно.