Дано: две пересекающиеся прямые. Пусть они пересекаются в точке O и обозначены как прямые l1 и l2.
Найти: геометрическое место всех точек на плоскости, равноудаленных от этих двух прямых.
Решение:
1. Пусть P — произвольная точка на плоскости. Мы будем искать условия, при которых точка P равноудалена от обеих прямых l1 и l2.
2. Расстояние от точки P до прямой l1 обозначим как d1, а до прямой l2 — как d2. Требуется, чтобы d1 = d2.
3. Построим перпендикуляры от точки P к прямым l1 и l2. Пусть их длины равны d1 и d2 соответственно. Тогда d1 = d2.
4. Линия, на которой все точки равноудалены от двух пересекающихся прямых, является биссектриссой углов, образованных этими прямыми. В этой ситуации биссектриссы будут представлять собой две прямые, которые делят угол между l1 и l2 пополам.
5. Следовательно, все точки, равноудаленные от двух пересекающихся прямых, находятся на биссектриссах углов, образованных этими прямыми.
Ответ: Геометрическое место всех точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, составляет две биссектриссы углов, образованных этими прямыми.