Дано: в окружности проведены две равные хорды AB и CD. Найти: покажите, что прямые BC и AD параллельны.
Решение:
1. Обозначим радиус окружности как R. Поскольку хорды AB и CD равны, то расстояние от центра окружности до хорды AB равно расстоянию от центра до хорды CD.
2. Обозначим центр окружности как O. Проведем радиусы OA, OB, OC и OD. Тогда треугольники OAB и OCD равны по двум сторонам (радиусам) и по стороне (хорде), поэтому углы AOB и COD равны, а также углы OAB и OCD.
3. Поскольку углы AOB и COD равны и соответствуют хордам AB и CD, то хорды AB и CD параллельны прямым, проведенным через их концовые точки (BC и AD).
4. Таким образом, прямые BC и AD параллельны, так как они образуют одни и те же углы с радиусами окружности и лежат на параллельных хордовых линиях.
Ответ: Прямые BC и AD параллельны.