Постройте треугольник по медиане и двум углам, которые она образует со сторонами, выходящими с ней из одной точки.
от

1 Ответ

дано:  
Длина медианы m (в метрах) и два угла α и β (в градусах), образующиеся с сторонами, выходящими из одной точки.

найти:  
Построить треугольник по заданной медиане и двум углам.

решение:  
1. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где медиана m проведена из вершины A к середине стороны BC.

2. Начнем с точки A и проведем отрезок AC длиной m. Это будет одна из сторон, образующих углы α и β.

3. Теперь нам нужно построить угол α. Для этого мы можем провести луч AB так, чтобы угол CAB равнялся α.

4. Далее, необходимо построить угол β от точки A на другом луче, чтобы угол BAC равнялся β.

5. Углы α и β определяют направление построения стороны AB и AC, соответственно.

6. После того как углы будут построены, мы сможем определить положение точки B, используя теорему синусов для нахождения длины стороны AB:
   AB = m * sin(β) / sin(α + β).

7. Находим сторону BC как:
   BC = 2 * m * cos(θ),
   где θ = (α + β) / 2.

8. Замыкаем треугольник, проведя отрезок BC от точки B к центру медианы.

ответ:  
Треугольник ABC построен по медиане m и углам α и β, что соответствует условиям задачи.
от