дано:
Длина медианы m (в метрах) и два угла α и β (в градусах), образующиеся с сторонами, выходящими из одной точки.
найти:
Построить треугольник по заданной медиане и двум углам.
решение:
1. Обозначим вершины треугольника как A, B и C, где медиана m проведена из вершины A к середине стороны BC.
2. Начнем с точки A и проведем отрезок AC длиной m. Это будет одна из сторон, образующих углы α и β.
3. Теперь нам нужно построить угол α. Для этого мы можем провести луч AB так, чтобы угол CAB равнялся α.
4. Далее, необходимо построить угол β от точки A на другом луче, чтобы угол BAC равнялся β.
5. Углы α и β определяют направление построения стороны AB и AC, соответственно.
6. После того как углы будут построены, мы сможем определить положение точки B, используя теорему синусов для нахождения длины стороны AB:
AB = m * sin(β) / sin(α + β).
7. Находим сторону BC как:
BC = 2 * m * cos(θ),
где θ = (α + β) / 2.
8. Замыкаем треугольник, проведя отрезок BC от точки B к центру медианы.
ответ:
Треугольник ABC построен по медиане m и углам α и β, что соответствует условиям задачи.