Дано:
Пусть треугольник ABC является прямоугольным, где угол C равен 90°, угол A равен 30°. Обозначим катет, лежащий против угла A, как a, а гипотенузу как c.
Найти:
Показать, что a = (1/2) * c.
Решение:
1. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и углом 60° существуют известные соотношения между сторонами. Для угла 30° против него лежит катет, который равен половине гипотенузы.
2. Для угла A = 30° имеем:
a = c * sin(A).
3. Подставим значение угла A:
a = c * sin(30°).
4. Зная, что sin(30°) = 1/2, получаем:
a = c * (1/2).
5. Таким образом:
a = (1/2) * c.
Ответ:
Катет, лежащий против угла 30°, в два раза меньше гипотенузы: a = (1/2) * c.