Дано:
- Фигура с двумя перпендикулярными осями симметрии.
Найти:
- Докажите, что фигура имеет центр симметрии.
Решение:
1. Пусть фигура имеет оси симметрии, которые пересекаются под прямым углом в точке O.
2. По определению, если фигура симметрична относительно оси, то каждая точка A фигуры имеет соответствующую точку A' такую, что ось является серединным перпендикуляром для отрезка AA'.
3. Обозначим оси симметрии как X и Y. Пусть точка A имеет координаты (x, y).
4. Отражение точки A относительно оси X даст точку A1 с координатами (x, -y).
5. Отражение точки A относительно оси Y даст точку A2 с координатами (-x, y).
6. Теперь отразим точку A1 относительно оси Y. Это будет точка (x, -y), которая при отражении относительно оси Y даст точку (-x, -y).
7. Таким образом, отражение точки A сначала относительно оси X, а затем относительно оси Y, приводит к точке (-x, -y). Эта точка - это симметричная точка относительно центра симметрии, который находится в точке O.
8. Поэтому, если оси симметрии пересекаются под прямым углом в точке O, то точка O является центром симметрии фигуры.
Ответ:
Фигура имеет центр симметрии, находящийся в точке пересечения двух перпендикулярных осей симметрии.