Дано:
- В треугольнике ABC медиана BM.
- На медиане BM выбрана точка E, такая что прямая AE пересекает сторону BC в точке K и образует равные углы с прямыми BM и BC.
- BE = 5, EM = 2.
Найти:
- Длину стороны BC.
Решение:
1. Обозначим BM = x. Так как E находится на медиане BM, BE = 5, EM = 2. Тогда BM = BE + EM = 5 + 2 = 7.
2. Поскольку углы, которые образует прямая AE с прямыми BM и BC, равны, то AE является углом между двумя равными углами, и треугольники BEK и MEK подобны.
3. В подобных треугольниках BEK и MEK, так как углы при точке K равны и EK = EK, то:
BE / ME = BK / KM.
4. Так как BM = BE + EM и BM = 7, то BE / ME = 5 / 2.
5. Поскольку точка E делит медиану BM в отношении BE / EM = 5 / 2, и треугольники BEK и MEK подобны, то:
BE / EM = BK / KM = 5 / 2.
6. Поскольку BM - это медиана, она делит BC на два равных отрезка. Следовательно, BK = KM = BC / 2.
7. Таким образом, BE / EM = BK / KM = (BC / 2) / (BC / 2) = 1.
8. Мы имеем BE / EM = 5 / 2. Поэтому, чтобы соответствовать равенству, BC = 2 * BE = 2 * 5 = 10.
Ответ:
Длина стороны BC равна 10.