Дано:
ABCD - четырехугольник AB = CD = 1 ∠A + ∠B = 60°
Найти:
MN - отрезок, соединяющий середины AD и BC
Решение:
Построим отрезок MN:
Пусть M - середина AD, N - середина BC.
Рассмотрим треугольник ABD:
AM = MD (по условию)
AB = 1
∠A + ∠B = 60°
Следовательно, ∠ADB = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 60° = 120°.
Рассмотрим треугольник BCD:
BN = NC (по условию)
BC = 1
∠C + ∠D = 360° - (∠A + ∠B) = 360° - 60° = 300°
Следовательно, ∠BDC = 180° - (∠C + ∠D) = 180° - 300° = -120°.
Найдем ∠MND:
∠MND = ∠ADB + ∠BDC = 120° - 120° = 0°
Следовательно, MN и CD лежат на одной прямой.
Найдем длину MN:
MN = CD = 1
Ответ:
MN = 1.