Дано:
В треугольнике ABC угол C равен 150°. Длина стороны AC равна 1. Обозначим середину стороны AB как M. Нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из точки M на сторону BC.
Найти:
Длину перпендикуляра MH.
Решение:
1. Используем закон косинусов для нахождения стороны AB. Обозначим длину стороны AB как c и сторону BC как a.
По закону косинусов:
c² = a² + 1² - 2 * a * 1 * cos(150°).
2. Зная, что cos(150°) = -√3 / 2, подставим:
c² = a² + 1 - 2 * a * (-√3 / 2).
c² = a² + 1 + a√3.
3. Теперь найдем длину перпендикуляра MH. Для этого используем формулу:
MH = AC * sin(C).
4. Так как угол C равен 150°, и длина AC равна 1, то:
MH = 1 * sin(150°).
5. Зная, что sin(150°) = 1/2, подставим:
MH = 1 * 1/2 = 1/2.
Ответ:
Длина перпендикуляра, опущенного из середины стороны AB на сторону BC, равна 1/2.