Дано: Параллелограмм ABCD вписан в окружность.
Найти: Доказать, что параллелограмм является прямоугольником.
Решение:
1. Вписанный в окружность параллелограмм имеет все углы, дополняющие друг друга до 180 градусов. Это значит, что противоположные углы параллелограмма равны. Обозначим углы параллелограмма следующим образом: угол A = α, угол B = β, угол C = α, угол D = β.
2. Так как параллелограмм вписан в окружность, его углы равны, и сумма углов противоположных сторон должна составлять 180 градусов. Следовательно, α + β = 180 градусов.
3. Чтобы параллелограмм был прямоугольником, все его углы должны быть прямыми, то есть α = β = 90 градусов.
4. Поскольку α + β = 180 градусов и для того чтобы параллелограмм был прямоугольником, нужно, чтобы α = β = 90 градусов. Учитывая, что сумма углов параллелограмма всегда составляет 360 градусов и сумма углов любой пары соседних углов составляет 180 градусов, это подтверждает, что каждый угол равен 90 градусов.
Ответ: Параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником.