дано:
- треугольник ABC.
- угол ACO = 30°.
- угол CAO = 30°.
- угол ABO = 20°.
- угол CBO = 40°.
найти:
угол BOC.
решение:
1. Сначала найдем угол AOB:
∠AOB = ∠ABO + ∠CAO = 20° + 30° = 50°.
2. Теперь найдем угол CBO:
∠CBO = 40°.
3. Угол AOC можно найти следующим образом:
∠AOC = 180° - (∠ACO + ∠CAO) = 180° - (30° + 30°) = 120°.
4. Теперь мы знаем, что сумма углов в точке O равна 360°:
∠AOB + ∠BOC + ∠AOC = 360°.
5. Подставим известные значения:
50° + ∠BOC + 120° = 360°.
6. Упростим уравнение:
∠BOC = 360° - 50° - 120° = 190°.
ответ:
∠BOC = 190°.